数字推理全指导：数学运算解题技巧

   所谓的“集成”思想又叫做整体思想，是指用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法. 从整体出发的处理方法，体现了一种着眼全局、通盘考虑的整体观念。

　　例题1：甲、乙二人从相距20千米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千米/时. 一只小狗与甲同时出发向乙奔去，遇到乙后立即调头向甲跑去，遇到甲后又立即调过头来迎乙……直到二人相遇为止. 若小狗的速度是13千米/时，在这一奔跑过程中，小狗的总行程是多少千米?

　　A.18 B.23 C.26 D.29

　　【解析】 对本题的处理，可以有以下几种不同的方案

　　第一种方案：逐段计算小狗奔跑的路程. 这是可以做到的：例如，第一次遇到乙时，小狗所走的路程为 × 13(千米)，求所有路程的和即得。

　　第二种方案：逐段计算小狗奔跑的时间. 例如，第一次遇到乙时，小狗奔跑的时间为 (小时)，求出奔跑时间的总和，再乘以小狗的速度即得。

　　第三种方案：注意到小狗来回奔跑的时间之和，恰等于甲、乙二人从出发到相遇所需的时间(这一发现很重要，因为在这段时间内，小狗是不停奔跑的)，故小狗奔跑的总时间为= 2小时，从而轻而易举地得到小狗奔跑的总路程为13 × 2 = 26(千米)。

　　比较上述三种方案可知，如果我们的思路被小狗牵着鼻子走，沿着它的奔跑路线去逐段计算路程或时间(即执行第一、二种方案)，将要进行大量的计算，且要涉及无穷递缩等比数列求和的运算，过程比较繁复，而第三种方案，我们忽略了小狗奔跑的细节，只是根据题目中的条件计算出小狗奔跑的总时间，显得机巧、简捷、一目了然。

　　【答案】C

　　例题2:有甲、乙、丙三种货物。若购甲3件、乙7件、丙1件，共需3.15元;若购甲4件、乙10件、丙1件，共需4.2元。现在计划购甲、乙、丙各一件，共供需多少钱?

　　A.0.95元 　　B.1.05元 C.1.08元 D.1.10元

　　【解析】这道题包括3个未知数，但只有2个独立的条件，如果按传统的解题思路，我们需要分别计算出甲、乙、丙货物的单价，但按照题目条件我们是做不到的，这道题目看似山穷水尽。但用“集成”的思想我们就会很快解出。

　　设甲、乙、丙各一件分别需元，元，元，依题意列方程得：

　　3x+7y+z=3.15 (1)

　　4x+10y+z=4.20 (2)

　　3×(1)-2×(2)=x+y+z=1.05(元)

　　因为在这一过程中我们忽略了一些无关结果的细节，因此用这种法法解题往往达到事半功倍的效果，真叫山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。

  

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